МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ ХАРКІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ РАДІОЕЛЕКТРОНІКИ МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ДО ЛАБОРАТОРНИХ РОБІТ З ДИСЦИПЛІНИ «CИСТЕМИ ЦИФРОВОЇ ОБРОБКИ ІНФОРМАЦІЇ» для студентів денної форми навчання спеціальностей «Комп’ютерні системи та мережі» (у) Харків 2010  Лабораторна робота № 1 МОДЕЛЮВАННЯ В ПАКЕТІ SIMULINK СИСТЕМИ MATLAB НЕПЕРЕРВНОГО ДИНАМІЧНОГО ОБ'ЄКТУ КЕРУВАННЯ Мета роботи – практичне освоєння методики моделювання в пакеті Simulink системи Matlab динамічних процесів стохастичних об'єктів керування 1.1 Основні теоретичні відомості Нехай неперервний динамічний об'єкт керування описується диференціальним рівнянням із постійними коефіцієнтами
(1.1) де
- вихідний сигнал об'єкта,
- сигнал керування,
- неперервний час,
- параметри об'єкта, що у загальному випадку є невідомими. Для того, щоб синтезувати цифрову (зокрема, комп'ютерну ) систему керування, необхідно привести опис об'єкта до форми різницевого рівняння. Здійснимо квантування аналогових сигналів об'єкта:
, де
,
- період ( такт ) дискретизації сигналів системи. Заміняючи похідні відповідними кінцевими різницями

і т.д., можна отримати відповідне різницеве рівняння для розглянутого об'єкта керування:
. У загальному випадку
,
. Наприклад, розглядаючи диференціальне рівняння
шляхом дискретизації
приходимо до наступного рівняння:
Відзначимо, що подібні перетворення є коректними лише при малих тактах квантування
. Розглянемо приклад для об'єкту (1.1) з коефіцієнтами

та з
=0.1сек. Застосовуючи формули заміни похідних кінцевими різницями, одержуємо наступне рівняння:
звідки
(1.2) Розглянемо оператор зсуву на один такт назад (
) такий, що
. З використанням такого оператору різницеве рівняння набуває вигляду:
(1.3) де
,
- коефіцієнти різницевого рівняння. Згідно з (1.3) можна записати дискретну передаточну функцію, яка дорівнює відношенню z-перетворень вихідного й вхідного сигналів системи:
(1.4) а рівняння об'єкта може бути записано у вигляді
. Стійкість об'єкта керування визначається розташуванням його полюсів, тобто коренів полінома
на комплексній площині
. Об'єкт є асимптотично стійким, якщо після дії обмеженого вхідного сигналу він повертається до положення рівноваги. Ця умова дотримується тільки в тому випадку, коли полюси знаходяться всередині одиничного кола на площині
, тобто корені характеристичного рівняння
повинні задовольняти нерівності
Для прикладу розглянемо рівняння об'єкту (1.2), яке можна привести до вигляду (1.3), здійснивши зсув усіх змінних на 2 зворотні такти:
(1.5) Передаточна функція для даного об'єкта має такий вигляд:
Цю функцію можна привести до іншого вигляду:
Вирішуючи рівняння
, отримаємо значення z1=0.6, z2=0.75, які задовольняють умові стійкості. У загальному випадку на реальний об'єкт впливають шуми, які можуть бути описані за допомогою рівняння авторегресії - ковзного середнього
або формуючого фільтра, що має передаточну функцію
Тут
- випадковий гаусівський імпульс із нульовим математичним очікуванням і кінцевою дисперсією
. Таким чином, об'єкт керування можна описати стохастичним рівнянням
де
- величина чистого запізнювання по каналу керування. 1.2 Порядок виконання роботи 1. Взяти варіант завдання з табл.1.1 відповідно до номера у лабораторному журналі. Вважати, що динамічні властивості неперервного об’єкту керування описуються наступними диференційним рівнянням та передаточною функцією:

2. Провести моделювання неперервного динамічного стохастичного об'єкта в пакеті Simulink системи Matlab. Для цього необхідно запустити систему Matlab і в командному рядку набрати simulink. Створити нову модель (New model) (для цього необхідно натиснути
). Таблиця 1.1 - Вихідні дані Номер варіанта α1 α2 β1 β2 λ r          1 1.6 7 1.5 8 2.6 1  2 1.5 4.5 1 8 2.8 0.8  3 1.4 5.5 2 7 2.5 1.2  4 1.6 5.5 1.5 7 2.8 1  5 ...